Movendo Média Recursiva

Calculadora de média móvel exponencial Dada uma lista ordenada de pontos de dados, você pode construir a média móvel exponencialmente ponderada de todos os pontos até o ponto atual. Em uma média móvel exponencial (EMA ou EWMA para abreviar), os pesos diminuem por um fator constante 945 à medida que os termos ficam mais velhos. Este tipo de média móvel cumulativa é freqüentemente usado quando gráficos preços das ações. A fórmula recursiva para EMA é onde x é hoje o ponto atual do preço atual e 945 é alguma constante entre 0 e 1. Muitas vezes, 945 é uma função de um determinado número de dias N. A função mais comumente usada é 945 2 (N1). Por exemplo, o EMA de 9 dias de uma sequência tem 945 0,2, enquanto que um EMA de 30 dias tem 945 231 0,06452. Para valores de 945 mais próximos de 1, a sequência EMA pode ser inicializada em EMA8321 x8321. No entanto, se 945 é muito pequeno, os primeiros termos na sequência podem receber peso indevido com tal inicialização. Para corrigir este problema num EMA de N dias, o primeiro termo da sequência EMA é definido como sendo a média simples dos primeiros termos 8968 (N-1) 28969, assim, o EMA começa no dia número 8968 (N-1 ) 28969. Por exemplo, numa média móvel exponencial de 9 dias, EMA8324 (x8321x8322x8323x8324) 4. Usando a Média Móvel Exponencial Os analistas de ações muitas vezes olham para a EMA e a SMA (média móvel simples) dos preços das ações para observar as tendências do aumento e da queda ou os preços e para ajudar Prever o comportamento futuro. Como todas as médias móveis, os altos e baixos do gráfico EMA ficará atrás dos altos e baixos dos dados originais não filtrados. Quanto maior o valor de N, menor será o 945 eo gráfico será mais suave. Além das médias móveis cumulativas exponencialmente ponderadas, também é possível calcular médias móveis cumulativas ponderadas linearmente, nas quais os pesos diminuem linearmente à medida que os termos crescem. Veja o artigo da média móvel cumulativa linear, quadrática e cúbica e calculadora. O cientista e coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 19: Filtros Recursivos O Método Recursivo Para iniciar a discussão de filtros recursivos, imagine que você precisa extrair informações de algum sinal, x. Sua necessidade é tão grande que você contratar um professor de matemática de idade para processar os dados para você. A tarefa dos professores é filtrar x para produzir y, o que esperamos que contenha as informações que você está interessado polegadas O professor começa seu trabalho de calcular cada ponto em y de acordo com algum algoritmo que está bloqueado firmemente em seu cérebro super-desenvolvido. Parte caminho através da tarefa, um evento mais infeliz ocorre. O professor começa a balbuciar sobre singularidades analíticas e transformações fracionárias, e outros demônios de um pesadelo de matemáticos. É claro que o professor perdeu a cabeça. Você assiste com ansiedade como o professor, e seu algoritmo, são levados por vários homens de casacos brancos. Você freneticamente revisar as notas professor para encontrar o algoritmo que ele estava usando. Você descobre que ele havia completado o cálculo dos pontos y 0 até y 27 e estava prestes a começar no ponto y 28. Como mostrado na Fig. 19-1, vamos deixar a variável, n. Representam o ponto que está sendo calculado atualmente. Isto significa que yn é a amostra 28 no sinal de saída, yn - 1 é a amostra 27, yn - 2 é a amostra 26, etc. Da mesma forma, xn é o ponto 28 no sinal de entrada, xn - 1 é o ponto 27, etc. O algoritmo que está sendo usado, nós nos perguntamos: Que informação estava disponível ao professor para calcular yn, a amostra que está sendo trabalhada atualmente A fonte a mais óbvia da informação é o sinal de entrada. Isto é, os valores: xn, xn - 1, xn - 2, 8230. O professor poderia ter multiplicado cada ponto no sinal de entrada por um coeficiente e somar os produtos juntos: Você deve reconhecer que isso não é nada mais do que simples Convolução, com os coeficientes: a 0. A 1. A 2. 8230, formando o núcleo de convolução. Se isso era tudo o que o professor estava fazendo, não haveria muita necessidade para esta história, ou este capítulo. No entanto, existe outra fonte de informação a que o professor teve acesso: os valores previamente calculados do sinal de saída, mantidos em: yn - 1, yn - 2, yn - 3, 8230. Usando esta informação adicional, o algoritmo seria Na forma: Em palavras, cada ponto no sinal de saída é encontrado multiplicando os valores do sinal de entrada pelos coeficientes a, multiplicando os valores previamente calculados do sinal de saída pelos coeficientes b e adicionando os produtos juntos. Observe que não há um valor para b 0. Porque isto corresponde à amostra a ser calculada. A Equação 19-1 é chamada equação de recursão. E os filtros que o usam são chamados filtros recursive. Os valores a e b que definem o filtro são chamados de coeficientes de recursão. Na prática real, não podem ser utilizados mais do que cerca de uma dúzia de coeficientes de recursão ou o filtro torna-se instável (isto é, a saída aumenta ou oscila continuamente). A Tabela 19-1 mostra um exemplo de programa de filtro recursivo. Os filtros recursivos são úteis porque contornam uma convolução mais longa. Por exemplo, considere o que acontece quando uma função delta é passada através de um filtro recursivo. A saída é a resposta de impulso de filtros. E será tipicamente uma oscilação sinusoidal que decai exponencialmente. Uma vez que esta resposta de impulso em infinitamente longo, filtros recursivos são muitas vezes chamados filtros de resposta de impulso infinito (IIR). Com efeito, os filtros recursivos convolvem o sinal de entrada com um kernel de filtro muito longo, embora apenas alguns coeficientes estejam envolvidos. A relação entre os coeficientes de recursão ea resposta dos filtros é dada por uma técnica matemática chamada z-transform. O tópico do Capítulo 31. Por exemplo, a transformada z pode ser usada para tarefas como: conversão entre os coeficientes de recursão ea resposta de freqüência, combinando estágios em cascata e paralelo em um único filtro, projetando sistemas recursivos que imitam filtros analógicos, etc. Infelizmente, a z-transform é muito matemática, e mais complicada do que a maioria dos usuários DSP estão dispostos a lidar. Este é o domínio daqueles que se especializam em DSP. Há três maneiras de encontrar os coeficientes de recursão sem ter que entender a z-transform. Primeiro, este capítulo fornece equações de design para vários tipos de filtros recursivos simples. Em segundo lugar, o Capítulo 20 fornece um programa de computador de receitas para projetar os mais sofisticados filtros passa-baixa e passe-alto Chebyshev. Terceiro, o Capítulo 26 descreve um método iterativo para projetar filtros recursivos com uma resposta de freqüência arbitrária. Explorando A Volatilidade Média Móvel Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para medir o risco futuro.) Usamos os dados reais do estoque do Google para computar a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Histórico vs. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco de perspectiva. Há duas abordagens gerais: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que ela seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual da volatilidade. Se focarmos apenas as três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: Calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, tomamos o log natural da razão dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i para u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a Volatilidade para Avaliar o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Note que isto soma cada um dos retornos periódicos e depois divide esse total pela Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual. Portanto, se alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples é algo como isto: O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que nos últimos meses. Esse problema é corrigido usando-se a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro Mais recente) é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retomo ao quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior peso é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser menor que um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes. (Para saber mais, consulte a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0.196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre os preços das ações, ou seja, 509 retornos diários e 1509 0.196). Mas observe que a Coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, então 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Lembre-se: Depois de somarmos toda a série (na coluna Q) temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos a volatilidade, precisamos nos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Sua significativa: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para mais detalhes). Aparentemente, volatilidade Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente elevado. A variação de hoje é uma função da variação dos dias de Pior Você observará que nós necessitamos computar uma série longa de pesos exponencial declinando. Nós não faremos a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira convenientemente reduz a uma fórmula recursiva: Recursivo significa que as referências de variância de hoje (ou seja, é uma função da variação dias anteriores). Você pode encontrar esta fórmula na planilha também, e produz o mesmo resultado exato que o cálculo de longhand Diz: A variância de hoje (sob EWMA) iguala a variância de ontem (ponderada por lambda) mais o retorno ao quadrado de ontem (pesado por um lambda negativo). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: ontem variância ponderada e ontem ponderado, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como o RiskMetrics 94) indica um declínio mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente. Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decomposição, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variância simples, atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.) O valor de mercado total do dólar de todas as ações em circulação de uma empresa. A capitalização de mercado é calculada pela multiplicação. Frexit curto para quotFrancês exitquot é um spin-off francês do termo Brexit, que surgiu quando o Reino Unido votou. Uma ordem colocada com um corretor que combina as características de ordem de parada com as de uma ordem de limite. Uma ordem de stop-limite será. Uma rodada de financiamento onde os investidores comprar ações de uma empresa com uma avaliação menor do que a avaliação colocada sobre a. Uma teoria econômica da despesa total na economia e seus efeitos no produto e na inflação. A economia keynesiana foi desenvolvida. A detenção de um activo numa carteira. Um investimento de carteira é feito com a expectativa de ganhar um retorno sobre ele. Este.